已知A向量模长为1，B向量模长为根号2，且（A+KB）垂直（A-3B）,A垂直B，则K=？

因为（A+KB）垂直（A-3B）,
所以(A+KB)*(A-3B)=0...
A^2+(K-3)AB-3KB^2=0
因为A垂直B..所以AB=0
所以1^2+0-3K*2=0
所以解得：K=1/6

A*A＝1
B*B＝2
A*B＝0
0＝(A+kB)*(A-3B)＝A*A－3k(B*B)＋(k-3)(A*B)＝1－6k，所以k＝1/6

因为垂直：（A+KB)(A-3B)=A^2-3KB^2+(K-3)AB=0
因为模长有了，所以A^2=1,B^2=2。AB=0.代入上面的方程。
解出K