设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 00:38:10
(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解
(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2

显然，当x=0时，f(x)=1/(0+2) + 0=1/2
因为函数f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
当x增加时，1/(x+2)单减，lg(1-x)单减，1/(1+x)单减，所以
f(x)单减。
因此f(x)的反函数为f-1(x)，
f-1(x)=0有唯一解x=1/2

f[x(x-1/2)]<1/2
因为f(x)单减
而f（0)=1/2
所以必须有x(x-1/2)>0
则0<x<1/2

(1)因为f(x)的反函数为f-1(x),则f(x)必单调.
令X=0则有f(x)=0.5,唯一与他对应,f-1(x)=0即是原函数自变量为0时因变量作为反函数的自变量的方程.
可知方程f-1(x)=0仅有唯一解(0.5,0)
(2)因为f(0)=1/2,而f(x)为单调函数,所以
x(x-1/2)<0得0<X<1/2
写成解集形式就可以了