设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 10:00:38
A,0 B,1 C,2/5 D,5
这道题应该怎么做?
这道题应该怎么做?
因为函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(-1)=1/2
根据f(x+2)=f(x)+f(2),得f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),则f(2)=f(1)-f(-1)=1
而f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2f(2)=1/2+2*1=5/2
因为函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(-1)=1/2,
f(2)=f(1)-f(-1)=1
f(5)=f(1)+2f(2)=5/2
用无敌代入法!!!(这名字是自己取的。。。)
∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-1/2。
令x=-1得:f(-1+2)=f(-1)+f(2),∴f(2)=f(1)-f(-1)=1。
令x=1得:f(1+2)=f(1)+f(2),∴f(3)=3/2。
令x=3得:f(3+2)=f(3)+f(2),∴f(5)=5/2。
怎麽没答案吖~~~不可能是莪算错吧。。。
设x=-1.
f(x+2)=f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)
因为f(x)为奇函数,有f(-1)=-f(1)=-1/2.
f(1)=1/2=f(2)-1/2
f(2)=1
所以f(5)=f(2+2+1)=f(2+2)+f(1)=f(2)+f(2)+f(1)=2+2+1/2=2?5
答案为C
f(5)=5/2
5/2
设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)则f(5)=?
设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.
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设函数f(x)(x为R)是奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)求f(5)?
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