设R为所有实数所组成的集合。设函数 f 对於任何的实数x，y有 f(x+y)+f(x-y)+f(2x)=4f(x)f( x+y

令x=y=1,则f(2)+f(0)+f(2)=4f(1)f(1)f(0)-1
于是 2f(2)+f(0)=-1......①
令x=1,y=0,则f(1)+f(1)+f(2)=4f(1)f(1/2)f(-1/2)
于是f(2)=-1........②
联立①,②得
f(0)=1, f(2)=-1
令x=y,则f(2x)+f(0)+f(2x)=4f(x)f(x)f(0)-1.......③
令x=-y,则f(0)+f(2x)+f(2x)=4f(x)f(0)f(-x)-1......④
联立③④,因为f(x)不恒等于零,所以
f(x)=f(-x),于是,f(x)是偶函数
令x=1,则f(1+y)+f(1-y)-f(2)=4f(1)f(1/2+y/2)f(y/2-1/2)-1

于是,f(1+y)+f(1-y)=0.....⑤
令1+y=x,则1-y=2-x,代入⑤式
得 f(x)+f(2-x)=0,

由于是偶函数,所以 f(x)+f(x-2)=0.......⑥
将(x-2)当作自变量,由⑥式得
f(x-2)+f[(x-2)-2]=0

所以f(x)=f(x-4),最小周期为4
所以,f(3)=f(-3)=f(1-4)=f(1)=0,f(1),f(2),f(0)已求出,故表达式可写成 f(n)=cos(nπ/2)
其中π表示圆周率pai

这个题有点复杂，明后天再给答案吧。

既然有人答出来了,我就不重复了.