设函数f(x),g(x)的定义域均为R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 15:39:00
设函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)>=0的解集为{x|1<=x<2},g(x)>=0的解集为ψ，则不等式f(x)*g(x)>0的解集为
A {x|1<=x<2} B R
C ψ D {x|x<1或x>=2}

需要过程说明。
我需要极其详细的解答过程。

问题是求f(x)*g(x)>0的解集，那么要分类讨论：1）f(x)和g(x）同为正（>0）,此时因为g(x)>=0的解集为空，自然不存在使g(x）>0的x,所以这种情况下没解。2）f(x）和g(x)>同为负（<0),而g(x）<0的解集为R,f(x)<0的解集为{x|x<1或x>=2}，取交集得{x|x<1或x>=2} 综上，选D~

g(x)恒小于0，所以f(x)*g(x)>0的解集为f(x)<0的解集，所以选D

∵g(x)≥0的解集为ф
∴g(x)在定义域R上恒有，g(x)＜0
∴为使f(x)g(x)＞0成立
故要使f(x)＜0
而f(x)≥0的解集为{x|1≤x＜2}
∴f(x)＜0的解集为f(x)≥0的解集的补集
即{x|x＜1或x≥2}
选D

ψ是空集吗,如果是则g(x)<0,即求f(x)<0的解集为D

这道题目要分类讨论的 f(x)和g(x)是同正或同负的