设p为质数，（a,p的平方）＝p,（b,p的立方）＝p的平方，那么（ab,p的四次方）＝？（a＋b,p的四次方）＝？

（a,p的平方）＝p 说明a=p*r 且p不整除r
（b,p的立方）＝p的平方 说明b=p*p*s 且p不整除s，那么ab=p*p*p*r*s，而p不整除rs，所以
（ab,p的四次方）＝p的三次方
a+b=p*（r+p*s），而p不整除（r+p*s），【因为如果p整除（r+p*s），那么马上可以得到（r+p*s）=p*q,即r=p*q-p*s,推出p整除r，矛盾！】
所以（a＋b,p的四次方）＝p

设a=np b=kp^2 n,k与p互素
ab=nkp^3 显然nk与p^2互素 所以（ab,p的四次方）＝p^3
a+b=(n+kp)p n+kp不可能等于p或p^2或p^3 否则n能被p整除 与n,p互素矛盾 因此a＋b和p^4只有p一个公因数 （a＋b,p的四次方）＝p