f(x)=sin(x) * sin(x)，f(x)为F(x)的导函数，求F(x)

方法一：分部积分，得出循环移项

∫sin²xdx
=-∫sinxdcosx
=-sinxcosx+∫cosxdsinx
=-sinxcosx+∫cos²xdx
=-sinxcosx+∫dx-∫sin²xdx
=x-sinxcosx-∫sin²xdx

2∫sin²xdx=x-sinxcosx
∫sin²xdx=x/2-sinxcosx/2+C

F(x)=x/2-sinxcosx/2+C

方法二：二倍角公式降次

∫sin²xdx
=[∫1-cos(2x)dx]/2
=(∫dx)/2-[∫cos(2x)d(2x)]/4
=x/2-sin(2x)/4+C
=x/2-sinxcosx/2+C

F(x)=x/2-sinxcosx/2+C

f(x)=(1-cos2x)/2
所以F(x)=x/2-1/4sin2x+C (C为常量)