空间四边形的题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:13:03
空间四边形ABCD的两条边AB=CD=3 。E，F分别是AD，BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1：2， EF=根号7，则AB与CD所成的角为多少？ 最好有详细点的解题过程 小弟感激不尽~~~~~

解：过E作EG平行AB交BD于G，连结FG
因为EG//AB
因为AE:ED=1:2
所以BG:GD=1:2
所以(AE+ED):ED=(1+2):2=3:2
所以AB:EG=3:2
所以EG=2/3*AB
因为EG:GD=1:2
因为BF:FC=1:2
所以GF//CD
所以BF:(BF+FC)=1:(1+2)=1:3
所以GF:CD=1:3
所以GF=1/3*CD
因为EG//AB
因为GF//CD
所以角EGF为所求AB、CD所成角
因为AB=CD=3
所以EG=2/3*AB=2
所以GF=1/3*CD=1
因为EF=根号7
所以由余弦定理得
角EGF=(EG^2+GF^2-EF^2)/(2*EG*FG)
=[2^2+1^2-(根号7)^2]/(2*2*1)
=(4+1-7)/4
=-1/2
因为0<角EGF<180度
所以角EFG=120度