UC知道有道高中数学题不会了（急急急！！！！！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 14:37:15
（1）求证直线L必过定点并求出这个点
（2）设点C在抛物线的准线上，且向量CF*AB=0，求三角形ABC的面积的最小值
那位会帮我解出来吧，谢谢了，要全过程，答对再加100分
设A（y1^2/2p,y1）B(y2^2/2p,y2)
设AB：x=my+b,与抛物线联列
y^2=2px
得y^2=2p(my+b)
即y^2-2pmy-2pb=o
交点为A，B
由韦达定理得y1y2=-2pb
又y1y2=-p ^2
得b=1/2*p
所以L过点（1/2*p，0）
（2）F是焦点吧？
CF*AB=0所以三角形ABC的面积=1/2*CF*AB=1/2*CF*（AF+BF）
而AF=A到准线距离=x1+p/2=y1^2/2p+p/2
BF=y2^2/2p+p/2所以AF+BF=y1^2/2p+p/2+y2^2/2p+p/2=
((y1+y2)^2-2y1y2)/2p+p=2p(m^2+1)+p
蛇CF方程x=-1/m y+1/2p,令x=-p/2得y=mp
所以C点坐标(-p/2,mp)
CF=根号下(1+m^2) *p
所以三角形ABC的面积=1/2*CF*AB=1/2（2p(m^2+1)+p）根号下(1+m^2) *p ,当m=0时面积最小为3p^2/2
设A（y1^2/2p,y1）B(y2^2/2p,y2)
设AB：x=my+b,与抛物线联列
y^2=2px
得y^2=2p(my+b)
即y^2-2pmy-2pb=o
交点为A，B
由韦达定理得y1y2=-2pb
又y1y2=-p ^2
得b=1/2*p
所以L过点（1/2*p，0）
（2）F是焦点吧？
CF*AB=0所以三角形ABC的面积=1/2*CF*AB=1/2*CF*（AF+BF）
而AF=A到准线距离=x1+p/2=y1^2/2p+p/2
BF=y2^2/2p+p/2所以AF+BF=y1^2/2p+p/2+y2^2/2p+p/2=
((y1+y2)^2-2y1y2)/2p+p=2p(m^2+1)+p
蛇CF方程x=-1/m y+1/2p,令x=-p/2得y=mp
所以C点坐标(-p