极大值极小值的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 01:48:50
1.求下列函数的驻点、极值点、和对应的极值.
（1）f(x)=2x^3+3x^2+6x-7
(2) h(x)=x^2 e^x

2.函数y=x+1/x的极值（极大值是多少 极小值是多少）

(1)f'(x)=6x^2+6x+6=(X+1/2)+3/4>0
所以:函数F(x)单调递增.
所以:函数不存在驻点.
(2)h'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)e^x=e^x(x+1)^2-e^x
设h'(x)=0,
得: e^x(x+1)^2=e^x,(x+1)^2=1,x=0或-2
所以:驻点为0或-2
h''(x)=(x^2+4x+2)e^x
h''(0)=2>0,所以:X=0为极小值点
h''(-2)=-2/e^x<0,所以:X=-2为极大值点
2.y'=1-1/x^2
设y'=0,得:X=1或-1
y''=1/x^3,
f''(1)=1>0,所以:X=1为极小值点
f''(-1)=-1<0,所以:X=-1为极大值点