已知向量OA=(2.0),向量OB=(0,-2√3),P是单位圆上一点,当向量AP·向量BP最小时,求向量PA与向量PB的夹角

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 10:39:21

设向量P为（cosa，sina）
则AP=（cosa-2，sina）
BP=（cosa，sina+2√3）
向量AP·向量BP=（cosa-2)cosa+sina*（sina+2√3）
=2√3sina-2cosa+1
=4sin(a-π/6)+1
当a=2/3π时取得最大值
所以
向量PA与向量PB的夹角
cosθ=向量AP·向量BP/|向量AP||向量AP|
当a=2/3π时，
AP=（cosa-2，sina）=（-5/2,√3/2）
BP=（cosa，sina+2√3）=（-1/2,5√3/2）
则|向量AP|=√7
|向量BP|=√19
所以cosθ=5/√(7*19)=5/√133
所以夹角为arccos5/√133

已知|OA（向量）|=|OB（向量）|=1 已知向量OA=(6,-2),向量OB=(-1,2).若向量OC⊥向量OB,向量BC‖向量OA,…… 已知点A（2，-2），把向量OA绕原点顺时针旋转60度得到向量OB，则向量AB=（）已知点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),O为坐标原点，向量OA=a,向量OB=b，向量OA与向量OB的夹角为@, 已知向量已知ABC是三角形的三个顶点向量AB^2=向量ABX向量AC+向量ABX向量CB+向量BCX向量CA 则三角形ABC是已知向量OA,OB,OC满足条件OA+OB+OC=0,OA,OB,OC的膜均为1,求证三角形ABC是正三角形已知｜a｜=4, ｜b｜=6, 且a与b的夹角为60°, 设a=OA向量, OB向量=a+b. 求SOAOB 设向量OA,OB不共线，点M在直线AB上，求证：向量AB=λ向量OA+μ向量OB，且λ＋μ＝1. 已知a为非零向量,b向量=(3,4) 且a向量垂直于b向量,求向量a的单位向量a0