初二上数学重复习试卷

例3 已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解．
解 由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有
2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21，

例4 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．
分析 这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．
解 把原方程化为
m2x+mnx-mn-n2=0，
整理得 m(m+n)x=n(m+n)．

当m+n≠0，且m=0时，方程无解；
当m+n=0时，方程的解为一切实数．
说明 含有字母系数的方程，一定要注意字母的取值范围．解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论．
例5 解方程
(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(b2+x)-a2b2．
分析 本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程．
解 将原方程整理化简得
(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2，
即 (a2-b2)x=(a-b)2．
(1)当a2-b2≠0时，即a≠±b时，方程有唯一解

(2)当a2-b2=0时，即a=b或a=-b时，若a-b≠0，即a≠b，即a=-b时，方程无解；若a-b=0，即a=b，方程有无数多个解．
例6 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值．
解 因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以
m2-1=0，即m=±1．
(1)当m=1时，方程变为-2x+8=0，因此x=4，代数式的值为
199(1+4)(4-2×1)+1=1991；
(2)当m=-1时，原方程无解．
所以所求代数式的值为1991．<