请那位高人帮忙解一道高等数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 09:12:38

f(x)=(1+X+X^2/2!+....+X^n/n!)*e^-x的极值
这道题我有些莫名其妙，大家能给我解答吗？
x后面的2和n代表的次方
此题说明N可以趋于无穷大，貌似不能用泰勒展开式和麦克劳伦展开式啊

直接求导就可以了。
f'(x)=e^{-x}x^n/n!
n是偶数的时候f(x)单调递增，没有极值。
n是奇数的时候0是极小值，没有极大值。

由(1+X+X^2/2!+....+X^n/n!)可以联想到泰勒公式（麦克劳林展开式），用泰勒公式化简即可。

可以的。不论n怎么趋向，都不影响泰勒展开式的，上式是泰勒展开式（麦克劳林展开式）的特征。

由泰勒公式limf(x)=e^x*e^(-x)=1