已知点A(a,y1),B(2a,y2),C(3a,y3)都在抛物线y=5x*x+12x上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:05:26
已知点A（a,y1),B(2a,y2),C(3a,y3)都在抛物线y=5x*x+12x上
（1）当a=1时，求三角形ABC的面积
（2）是否存在含有y1,y2,y3，且与a无关的式子？若存在，给出一个。若不存在，说明理由。
主要是第二问哪````

第一问不高兴做了。
第二问：
把三点分别带入抛物线中：
y1= 5a^2+12a
y2=20a^2+24a
y3=45a^2+36a

设t1,t2,t3,使 t1*y1 + t2*y2 + t3*y3=0
t1*(5a^2+12a) + t2*(20a^2+24a) + t3*(45a^2+36a)=0
(5*t1 + 20*t2 + 45*t3)a^2 + (12*t1 + 24*t2 + 36*t3)a =0
因为与a无关，
所以 5*t1 + 20*t2 + 45*t3=0
且 12*t1 + 24*t2 + 36*t3=0
化简得：
t1= 3*t3
t2= -3*t3
所以 设t3=k(k为任意实数)
t1=3k, t2= -3k, t3=k
所以存在这样的式子：
3k*y1-3k*y2+k*y3=0(k为任意实数)
给出一个的话，k任取一个值即可。