解一个难点的不等式

三种方法：

思路1函数讨论法

设f(x)=x+｜x-2c｜-1，

∵x+｜x-2c｜＞1的解集为R，

∴对于一切x∈R，恒为f(x)＞0成立.

故f(x)的最小值＞0，

而f(x)=(x≥2c)

(x＜2c)

可知，f(x)的最小值为2c-1.

故2c-1＞0，即c＞12.

思路2基本不等式法

不等式x+｜x-2c｜＞1的解集为R?函数y=x+｜x-2c｜在R上的最小值大于1.

而x+｜x-2c｜≥｜x-(x-2c)｜=2c,

∴2c＞1，即c＞12.

思路3解不等式法

x+｜x-2c｜＞1

?｜x-2c｜＞1-x

?1-x＜x-2c＜x-1或x-2c＞1-x

?c＞12或x＞c+12

由于x+｜x-2c｜的解集为R，

∴c＞12.

呵呵，给分吧。

X+|X-2C|最小值会求么？应该不难
最小值大于1，其他略

x+|x-2c|>1
若x<2c
x+2c-x>1
c>1/2
若x>=2c
x+x-2c>1
x>(2c+1)/2=c+1/2
则只要c+1/2<2c,解集就是x>=2c
c>1/2
所以c>1/2

用图像法