已知OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，M是CD的中点，求证：OM平分角AOB

连接OC OD
由OA⊥AC，OB⊥BD知
角OAC=角OBD=90度
又OA=OB，AC=BD
则 三角形OAC 全等于 三角形OBD(SAS)
则 OC=OD,角AOC=角BOD
又三角形OCD中,M是CD的中点
则MC=MD
又OC=OD,OM=OM
则 三角形OCM 全等于 三角形ODM(SSS)
则 角COM=角DOM
又 角AOC=角BOD
则 角COM+角AOC=角DOM+角BOD
即 角AOM=角BOM
又 角AOM+角BOM=角AOB
则OM平分角AOB

连OC OD .
证三..OAC与OBD全等.
后面再证三OCM与OMD全等.
懂.?

1.连接OC、OD
2.三角形OAC和三角形OBD全等，所以角AOC=角BOD
3.因为M为CD中点，所以OM为三角形OCD角平分线，即角COM=角DOM
4.所以角AOM=角BOM

连结OC,OD ∵OA⊥AC OB⊥BD∴∠OAC=∠OBD=90°又∵OA=OC AC=BD∴△OAC≌△OBD∴∠AOC=∠BOD OC=OD又∵CM=DM OM=OM∴△OCM≌△ODM ∠COM=∠DOM∴∠AOC+∠COM=∠BOD+∠DOM ∴∠AOM=∠BOM ∴OM平分角AOB