一道高中数学题 关于三角函数的~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:11:29
已知三角形ABC，a,b,c为三角形对应三边，且a,b,c成等比数列，求(sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)的取值范围？
请写上方法和答案，在线等~~~
帮帮我吧~
有上面的怎么得到这个0＜b＜（1+√5）/2a的啊~~~

解答：
在△ABC中，有:
A+C=180°-B,B+C=180°-A
∵a,b,c成等比数列
∴b²=ac，则c=b²/a
由正弦定理，得：
令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k，
sinA=a/k，sinB=b/k
又∵c＜a+b
∴b²/a＜a+b,
可解得：0＜b＜（1+√5）/2a，
（sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)
=[sinA*（cosC/sinC）+cosA]/[sinB*(cosC/sinC)+cosB]
=(sinAcosC+sinCcosA)/(sinBcosC+sinCcosB)
=sin(A+C)/sin(B+C)
=sin（180°-B）/sin（180°-A）
=sinB/sinA
=b/a
∵0＜b＜（1+√5）/2a，
∴0＜b/a＜（1+√5）/2
∴(sinAcotC+cosA)/(sinBcotC+cosB)的取值范围为(0,（1+√5）/2).

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