2005！末尾有___个连续的零

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:25:53
我算出有423
对吗

你算0了吗

你是外星人吗？

不错正是423个。

因为只要算末尾的0，就只要考虑末位数乘积就可以了
又因为10！末尾有2个0
所以可类推20！/10！末尾也有2个0等等等等(整百整千数影响下面会讨论)，一直到2000共200份，末尾400个0

接着再考虑百位数影响：（同上，整千位数影响下面讨论）由于整百位数比起整十位数多一个0（例如100比10）
所以要再加上1*20个0（分别是100，200，300...的0）

接着是千位：同样，整千位数也比整百位数多一个0
所以再加上2个0（分别是1000，2000的0）

接着第201份：1*2*3*4*5＝120，末尾1个0

注意这里需要验证：
10!的非0末位数8的n次方
和
5！的非0末位数2
的乘积（即2*8^n，n属于正整数）无论n取何值，得数的末尾都非0
所以可以综上

统统加起来，400+20+2+1＝423个0