解道数学题 急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 09:16:16
在三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a b c 设向量M=(a,COSB)向量N=(b,COSA)且M平行N, M不等于N
求SINA+SINB的取值范围
若abX=(a+b)●c,试确定实数X的取值范围

M//N
=>
acosA= bcosB
已知a/sinA = b/sinB
=>

所以
sinAcosA = sinBcosB
=>
sin2A = sin2B
已知M不等于N
=>A不等于B
=>
A+B=90
=>
sinA+sinB =sinA+cosA
=>
1<sinA+sinB<=√2

X = (a+b)c/ab = (sinA+sinB)sinC/(sinA * sinB) = (sinA+cosA)/sinAcosA
设t = sinA+cosA
1<t<=√2
X = t / (tt-1)/2
= 2/(t-1/t)
t-1/t
在t>0时单调递增
X>=2√2