问两道高一的数学题，谢

1.
x是三角形的最小角
则0<3x<π 0<x<π/3
y=√2(1/√2 sinx+1/√2 cosx)
= √2(sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4))
=√2sin(x+π/4)
0<x<π/3 则π/4<x+π/4<7π/12
√2/2<sin(x+π/4)<=1
所以y=sinx+cosx的值域(1,√2]

2.
f(x)=|sinx|+|cosx|
f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|
=|-sinx|+|cosx|
=|sinx|+|cosx|
f(x)偶函数

设最小正周期T
f(x)=f(x+T)
|sinx|+|cosx|=|sin(x+T)|+|cos(x+T)|
两边平方得
1+|sin2x|=1+|sin(2x+2T)|
|sin2x|=|sin(2x+2T)|
因为|sinx|的最小正周期是π
所以π=2T T=π/2

f(x+π/2)=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|=|cosx|+|sinx|=f(x)

1、y=sinx+cosx＝√2sin(x+π/4)
因为x是三角形最小角，所以，x∈(0，π/3]，
x+π/4∈(π/4，7π/12]
在区间(π/4，7π/12]，正弦函数单调增，所以，
y＞sin0+cos0＝1
y≤sinπ/3+cosπ/3＝√3/2+1/2＝(√3+1)/2
所以，函数值域为：y∈(1，(√3+1)/2]

2、设最小正周期T
|sinx|+|cosx|=|sin(x+T)|+|cos(x+T)|
两边平方得
1+|sin2x|=1+|sin[2(x+T)]|
|sin2x|=|sin[2(x+T)]|
因为sinx的最小正周期是2π，而|sinx|的最小正周期为π