与自身共轭的复数是？与自身的平方共轭的复数是？

设 复数为 a + bi, a,b为实数。

1，与自身共轭的复数
a + bi = a - bi,
b = -b,
2b = 0,
b = 0.
因此，与自身共轭的复数是实数。

2，与自身的平方共轭的复数
(a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi

a + bi = a^2 - b^2 - 2abi,
也即，
a = a^2 - b^2,
b = -2ab.
若
b = 0.
则，a = a^2,a(a-1)=0,
a = 0 或者 a = 1.

若
b 不等于 0。
则，1 = -2a, a = -1/2.
b^2 = a^2 - a = 1/4 + 1/2 = 3/4.
b = 3^(1/2)/2,或者，b = -3^(1/2)/2.

综合，得，
a = 0, b = 0, 与自身的平方共轭的复数为 0，
或者，a = 1,b = 0, 与自身的平方共轭的复数为 1，
或者，a = -1/2, b = 3^(1/2)/2,与自身的平方共轭的复数为 [-1+i3^(1/2)]/2,
或者，a = -1/2, b = -3^(1/2)/2,与自身的平方共轭的复数为 [-1-i3^(1/2)]/2.

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