求初一一道数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:14:07
一个正整数，当他加上61时是一个完全平方数，当他减去11时，是另一个完全平方数，求这个正整数。要完整的解题过程！不要只给答案！
实际上我知道答案，20或60或300，但我就是不知道过程。

设这数是x,这两个平方数是A，B
由题意知A-B=72
刚才推出了个公式(√A＋√B)(√A-√B)＝A-B
72=8*9
=6*12
=3*24
=4*18
=2*36
=1*72
1.√A＋√B = 9 √A-√B= 8 解出：√A = 8.5 √B =0.5
2.√A＋√B= 12 √A-√B = 6 √A =9 √B=3
3.√A＋√B= 24 √A-√B=3 √A = 13.5 √B=11.5
4.√A＋√B= 18 √A-√B=4 √A=11 √B= 7
5√A＋√B= 36 √A-√B=2 √A=19 √B= 17
6√A＋√B= 72 √A-√B=1 √A=36.5 √B= 35.5
因为A,B为整数
所以1，3，6不成立
所以A=81,121,361; x=81-61=20,121-61=60,361-61=300
累死我了

20
过程我不知道
数是配出来的

解：设这个数字为x，加上61后是y²，减去11后是z²。
x+61=y² (1)
x-11=z² (2)
所以
y²-z²=82
(y-z)(y+z)=82
因为y²与z²都是完全平方数，所以y和z的范围必须在0到9之间。
0到9的平方数有0，1，4，9，16，25，36，49，64，81
然后再尝试，最后是9和81正确
所以X=20

解：设这个数字为x，加上61后是y²，减去11后是z²。
x+61=y² (1)
x-11=z² (2)
所以
y²-