高三数学问题~~~~~~~~设满足不等式 的解集为A,且 ,则实数 的取值范围是 .

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 14:45:19
设满足不等式a(x-2)/(x+3)小于2的解集为A，且1不属于A ，则实数a 的取值范围是 ．
不要通过1属于A的补集来做，用正做的方法来~~~

解答：
a(x-2)/(x+3)＜2
（ax-2a）/（x+3）-2＜0
（ax-2a-2x-6）/（x+3）＜0
[(a-2)x-(2a+6)]/(x+3)＜0
[(a-2)x-(2a+6)](x+3)＜0

当a-2＞0，即a＞2时，
-3＜x＜（2a+6）/（a-2）
∵1不属于A
∴（2a+6）/（a-2）＜1
则a＜-8，与a＞2矛盾，故舍去
（2a+6）/（a-2）＜x＜-3
则a＜0，与a＞2矛盾，故舍去，

当a-2＜0，即a＜2时，
[(2-a)x-(2a+6)](x+3)＞0
x＞(2a+6)/（2-a)或x＜-3
此时，(2a+6)/（2-a)＞-3，
且（2a+6)/（2-a)≠1
解得：a＜12且a≠-4/3
故a＜2且a≠-4/3
x＜(2a+6)/（2-a)或x＞-3
此时：a＞12，不合题意，

综上所述：实数a 的取值范围是a＜2且a≠-4/3.

那么简单的题也拿上来问啊~~无语