已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t属于R)与函数f(x),g(x)的图像分别交于M,N两点

解答：
（1）当t=π/4时，
f(x)=sin2x与直线x=t的交点为M（π/4，1）,
g(x)=cos(2x+π/6)与直线x=t的交点为N（π/4，-1/2）,
∴|MN|²=（-1/2-1）²=（-3/2）²
∴MN=3/2，

（2）M（t，sin2t），N（t，cos(2t+π/6)）
|MN|²=[cos(2t+π/6)-sin2t]²
=[√3/2cos2t-1/2sin2t-sin2t]²
=[√3/2cos2t-3/2sin2t]²
=3sin²(π/6-2t)
∵t∈[0,π/2]
∴-5π/6≤π/6-2t≤π/6
∴-1≤sin(π/6-2t)≤1/2
∴0≤|MN|²≤3
|MN|在t属于[0,π/2]时的最大值为√3.