高一数学函数题！在线等~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 15:48:15
使log2(-x)-x-1≤0恒成立的x的取值范围是_______
要求过程清楚！！在线中~

log2(-x)-x-1≤0
log2(-x)≤x+1
设f(x)=log2(-x)
g(x)=x+1
由log2(-x)≤x+1
则f(x)≤g(x)
又log2(-x)与log2(x)关于Y轴对称,
且log2(x)在(0,+无穷)上单调递增
则f(x)=log2(-x)在(-无穷,0)上单调递减
由f(x),g(x)图像可知f(x),g(x)交点为(-1,0)
又f(x)=log2(-x)在定义域内单调递减,
g(x)=x+1在R上单调递增,
则log2(-x)≤x+1时
X>=-1

log2(-x)≤x+1
y=x+1=log2(-x)