UC知道一道很长的初中数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:04:39
（阅读理解题）先阅读下面的材料，然后回答问题：
在一条直线上有依次排列的的n（n>1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和B之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A到B的距离。
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床C处最合适。因为如果P放到B处，甲和丙所走的距离之和仍是A到B的距离，可是乙还得从B到D的这一段这是多出来的。因此P放在B处事最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台和第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。
问题⑴：有n台机床是，P应设在何处。
问题⑵：根据问题⑴中的结论，求\x-1\+\x-2\+\x-3\+…+\x-617\的最小值。
在一条直线上有依次排列的的n（n>1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和B之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A到B的距离。
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床C处最合适。因为如果P放到B处，甲和丙所走的距离之和仍是A到B的距离，可是乙还得从B到D的这一段这是多出来的。因此P放在B处事最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台和第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。
问题⑴：有n台机床是，P应设在何处。
问题⑵：根据问题⑴中的结论，求\x-1\+\x-2\+\x-3\+…+\x-617\的最小值。
：⑴当n为偶数时，P应设在第台和（）台之间的任何地方 当n为奇数时，p应设在第台的位置 ⑵根据绝对值的几何意义，求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+…+｜309－308｜+0+｜309－310｜+｜309－311｜+…+｜309－311｜＋+｜309－616｜+｜309－617｜＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95 172
1：当n为偶数时应该是在n/2到(n+2)/2任何地方，方n为奇数时在(n+1)/2处。
2：绝对值其实就是x到某数的距离，求式子的最小值就是和1中所举的例子一样，所以答案是(617+1)/2=309