设A是正整数集合，在AXA上定义二元关系R如下： 当且仅当 。证明：关系R满足自反性、对称性、传递性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:40:05
设A是正整数集合，在AXA上定义二元关系R如下：<<x,y>,<u,v>> 属于R.。证明：当且仅当xv=yu ,关系R满足自反性、对称性、传递性

自反性
对于<<a,b>,<a,b>>
ab=ba
所以<<a,b>,<a,b>>∈R
R满足自反性

若<<a,b>,<c,d>>∈R
则ad=bc
<<c,d>,<a,b>>
满足cb=da
所以<<c,d>,<a,b>>∈R
R满足对称性

若<<a,b>,<c,d>>∈R 若<<c,d>,<e,f>>∈R
则ad=bc cf=de
两式相乘acdf=bcde af=be
<<a,b>,<e,f>>满足af=be
所以<<a,b>,<e,f>>∈R
R满足传递性

综上所述关系R满足自反性、对称性、传递性

关系R是等价关系

我问一道高一数学题 设A是有限集，且A中所有元素之和与积相等，A是正整数集的真子集，求集合A 设a.b.c是互不相等的正整数 设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是 高一数学题,函数f定义在正整数有序对的集合上， ．设集合A={y｜y=x2+1}，则下列元素属于集合A的是 （ ） 设A为正整数,试判断3+3A+A(A+1)是质数还是合数?并说明理由 正整数组成的集合A 元素之积等于元素之和 求集合A 假设f(x)是定义在正整数上的函数,满足f(1)=1,对任意正整数a,b都有f(a) f(b)=f(a+b)-ab,求f(x) 设集合A上的关系R，S是等价关系，证明R∩S也是A上的等价关系，并举例说明R∪S不一定是等价关系 设a、b、c、d是正整数，并且a^5=b^1，c^3=d^2，c-a=19，求a-b