正方形ABCD,以对角线AC为边,作等边三角形ACE,连ED延长交AC于F,延长AD交CE于G,求线段DG和DE的数量关系.

设正方形ABCD的边长是1，则有AC=BD=√2；
则有 FD=√2/2，且∠ACD=45°
又∵三角形ACE是等边三角形
∴∠ACE=60°
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=15°
tan∠DCE=DG/CD（这个自己算下吧，tan15°可以查表或者用tan15°=tan（45°-30°），太罗嗦）
求出DG=2-√3
现在求DE，由上可知等边三角形的边长为√2，连接ED并延长交AC于F后EF是等边三角形的中线（可以通过等边三角形三线合一性质和正方形对角线的性质证明）
求出EF=√6/2 =》DE=EF-FD=√6/2-√2/2=(√6-√2)/2
DG/DE= 2(2-√3)/(√6-√2),自己化简下吧，大致思想就是这么算，结果应该不会错，你可以自己再验证下结果

设AC=EC=AE=2 连接BF
因为三角形ADE与三角形CDE全等（三边相等）
∠AED=∠CED
所以EF为角∠AEC的角平分线
EF垂直AC F为AC中点
又因为四边形ABCD为正方形
点F为正方形中心 点B F D E在一条直线上
三角形EDG与三角形EBC相似
DE/DG=EB/BC
因为EB=EF+FB=√3+1 BC=√2
所以
DE/DG=(√3+1)/√2
=√2(√3+1)/2

愿学业有成