球两条渐近线为x+-2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8根3/3的双曲线方程
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 23:29:08
渐近线为X(+,—)2Y=0
Y=(+,—)(1/2)x
所以b/a=1/2
所以a=2b
双曲线方程可设为
x^2/4b^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
与x-y-3=0联立
可得3y^2-6y+4b^2-9=0
设双曲线与直线交点为(x1,y1),(x2,y2),则上述方程两根为y1,y2
则y1+y2=2,y1*y2=(4b^2-9)/3
x1-x2=(y1+3)-(y2+3)=y1-y2
而双曲线截直线所得弦长的平方
=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2(y1-y2)^2
=2(y1^2+y2^2-2y1y2)
=2[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2[4-4(4b^2-9)/3]
=8[1-(4b^2-9)/3]=(8√3/3)^2=64/3
所以1-(4b^2-9)/3=8/3
3-(4b^2-9)=8
b^2=1
解之得b=1(因为b>0)
所以双曲线方程为x^2/4-y^2=1(a>0,b>0)
已知双曲线的渐近线方程为y=+-2/3x,且过A(9/2,-1),求方程!
已知双曲线过P(3,4),它的一条渐近线方程为2x+y=0
双曲线3x^2-y^2=1的两条渐近线的夹角大小为?
双曲线C的中心在原点,渐近线为y=±(√5/2)x,两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0)
苦双曲线x^2/m-4 -y^2/m+4=1的焦点到渐近线的距离为4且焦点在X轴上,则m等多少?
x,y>0 , 且 x * y^2=1 , 则 x+y 的最小值为多少?
求渐近线方程为3x+-4y=0,焦点为椭圆X^2/10+Y^2/5=1的一对顶点的双曲线的方程
双曲线x^2-y^2=1左支上一点(a,b)到渐近线y=x的距离为√2,则a+b=?
以知自然数x,y,z.满足x^2+xy-z=0,且y,z为质数,求x^y+y^z+z^x的值.
若x,y为正整数,且x^2+y^2+4y-96=0,则xy=_____.