二重，三重，曲线等各种积分的规律性问题，求助数学达人

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 19:01:46
最近学习高等数学发现了一些规律：
定积分当f=1时几何意义是积分线段的长度
二重积分F=1时几何意义是积分的平面区域的面积
三重积分F=1几何意义是积分的立体区域的体积
弧长的曲线积分几何意义是弧本身的长度
对面积的曲面积分在F=1时，几何意义是曲面的面积。
我认为两类坐标积分也有类似的规律，但是能力不足想不出来，哪位达人能帮忙总结一下

通常的积分是把积分路径放在坐标轴或坐标面上，其实际意义就是求曲边面积或者曲面体积或者物体的重量，因此当被积函数等于1时，所求的就是线段长度或者平面面积或者立体的体积，而曲线和曲面积分是把坐标路径放在某条曲线或者曲面上，其实际意义是求线或面的重量，或者功，流量，这种情况下当被积函数等于1时，所表示的含义就是线面的密度是均匀的，做功的力的大小是均匀的，流量在各个时间是均匀的，求出来的量并无特别的意义