两个高中数学题（函数）！追加50分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:08:14
1.已知函数f（x）＝m＋log脚码aX（a＞0且a不等于1）的图象过点（8，2），点p（3，-1）关于直线x＝2的对称点Q也在f(x)的图象上，函数y=g（x）的图象由y=f(x)的图象按向量h=(-1，1)平移得到。(1)写出f(x)和g(x)的解析式.(2)令h(x)=g(x*2)－f(x)，求h(x)的最小值及取得最小值时x的值
2.已知函数f(x)=lnx-x*2+x+2 （1）求函数f(x)的单调区间 （2）若a>0，求f(x)在区间(0，a]上的最大值
有些符号打不出来我用汉字表示的，你们打不出也用汉字说明嘛。x*2表示x的平方

1.f(x)＝m＋logaxf(x)＝m＋logax过（8，2）∴2=m＋loga8
点p（3，-1）关于直线x＝2的对称点Q(1,-1)在f(x)＝m＋logax上,
∴-1=m＋loga1，即m=-1
可解得a=2.
(1)f(x)＝-1＋log2x,g(x)+1＝-1＋log2(x+1)
∴g(x)＝-2＋log2(x+1)
(2)h(x)=g(x*2)－f(x)=-2+log2(x^2+1)+1-log2x=-1+log2[(x^2+1)/x]
即h(x)=-1+log2（x+1/x）
∵log2x单调增，∴只有当x+1/x取最小值时，函数的值才最小。
对于“对勾”函数当x=1/x时取最小值，此时x=1，最小值为2.
h(x)min=-1+log22=0,此时x=1。
2.f'(x)=1/x-2x+1
令f'(x)=0得到-(2x^2-x-1)/x=0
∴x=-1/2或x=1，显然定义域规定x>0,所以只有一个零点。
-(2x^2-x-1)/x>0得到x<1
(1)单调减区间[1,+∞),单调增区间(0,1]
(2)如果a<=1,则最大值在x=a处取得f(x)max=f(a)=lna-a^2+a+2
如果a>1,则最大值在x=1处取得。f(x)max=f(1)=2

1,（1）由题知Q（1，-1）
所以-1=m+log脚码a1 即 m=-1
由m＋log脚码a 8 = 2 推出log脚码a 8=3 即 a=2

所以f（x）=-1+log脚码2X (x>0)

g（x）-1=f（x+1） 推出g（x）=log脚码2(X+1) (x>-1)

(2).h(x)=log脚码2(X*2+1)-log脚码2X +1 （x>0）
=log脚码2(x+1/x）+1
>=log脚码2[2√(x*1/x）]+1
=2