高中函数 数学题求救～～～!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:05:32
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x属于[0,1],总有f（x）大于等于0；（2）f(1）＝1；（3）若x1大于等于0，x2大于等于＝0，x1＋x2小于等于1，则有f（x1＋x2）大于等于f（x1）＋f（x2）。
问：(1)试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；

（1）：
令 x1=0，x2=1;
所以:f(0+1)>=f(0)+f(1)
因为：f(1)=1
所以：1>=f(0)+1
所以：f(0)<=0 又因为在0-1之间，f（x）大于等于0，所以f（0）=0；(夹逼 法)

(2):令 0<=x1 <=x2<=1
x3=x2+x1
f(x3)>=f(x1)+f(x2)
所以：f(x3)-f(x1)>=f(x2)
f(x2)>=0
所以 f(x3)-f(x1)>=0
x3>=x1
所以f（x）是增函数。所以f（x）的最大值是f（1）=1

太难了.