求解一高中数学题(抛物线方程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:17:32
在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过顶点在原点对称轴为坐标轴的抛物线的焦点,则抛物线的方程为?
需要具体的求解过程

由于定点在原点，且所求抛物线关于坐标轴对称，故该抛物线的焦点必在坐标轴上：
OA的垂直平分线方程为y=-2x+5/2,其与x轴的交点为(5/4,0),与y轴的交点为（0，5/2）,
所以所求抛物线的焦点坐标为（5/4，0）或（0，5/2）
即P=5/4,y2=2px=5/2x(y2是y的平方)或
p=5/2,x2=2py=5y（x2是x的平方）

y=5/2xx