If you don't take part in the school sports meeting,I ____,either

won't

这是一个典型的主句是将来时，从句要用一般现在式的句型。I won't 是这个句子的主句，if后面领导的是一个条件状语从句。

If you don't take part in the school sports meeting, I won't,either.
如果你不参加校运会的话，我也就不（参加）了。

注意，either虽然也表示“也”的意思，不过与too 不同的是，该词通常只用于否定句。
例如：I'm Chinese,too. （我也是中国人）
I don't know ,either.(我也不知道）

won"t

won't