几道抛物线数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 19:19:25
1，抛物线y=x^2上的点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是？
2，抛物线x^2=-2py(p>0)上一点P（m,-2）到其焦点F的距离为4，则m的值为？
3，过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，若x1+x2=3p,则丨AB丨等于几p？
明天（5号）下午5点前务必给我答案啊，，多谢各位了~

1.坐标(1,1)
2.m=±4
3.4p
回答者： bjtuloveyu - 助理 三级 1-5 08:49
1 将2x-y-4=0平移，直到和抛物线相切。有一个切点，之后求点到直线2x-y-4=0的距离即为最短距离
2 列一个方程组，第一方程组为点在抛物上，将P点代入抛物线方程中，第二个是焦点和P点的距离 两个方程组两个未知数，是可解的
3 4P
回答者： biancheng001 - 助理 三级 1-5 13:23
1、
设抛物线上的点是P,横坐标是a，则纵坐标是a^2
所以P到直线距离=|2a-a^2-4|/√(2^2+1^2)
=|a^2-2a+4|/√5
a^2-2a+4=(a-1)^2+3>0
所以距离=[(a-1)^2+3]/√5

fjxfc

1、
设抛物线上的点是P,横坐标是a，则纵坐标是a^2
所以P到直线距离=|2a-a^2-4|/√(2^2+1^2)
=|a^2-2a+4|/√5
a^2-2a+4=(a-1)^2+3>0
所以距离=[(a-1)^2+3]/√5
显然分子最小时距离最短
所以a=1有最小值
所以这个点是(1,1)

2、
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
x^2=-2px
准线是y=p/2
P到准线距离|-2-p/2|=4
2+p/2=±4
p>0
所以p=4
x^2=-8y
P(m,-2)
代入m^2=16
m=4或m=-4

3、
y^2=2px
所以准线x=-p/2
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2+p/2
所以AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+p=3p+p=4p

1，抛物线y=x^2上的点到直线2x-y-4=0的距离