这道数学题怎么解?谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 00:06:30
X趋近于无穷, 求 lim(4^n/n!) 4的n次方比上n的阶乘的极限
我知道好像用放大缩小法 大于一个什么 小于一个什么 但具体还请高手指点

4^n/n!=4^4/4! * 4^(n-5)/[(n-1)!/(4!)] * 4/n
其中4^(n-5)/[(n-1)!/(4!)] 的分母每个都大于4，所以有
4^(n-5)/[(n-1)!/(4!)] <1
4^n/n!=4^4/4! * 4^(n-5)/[(n-1)!/(4!)] * 4/n<128/3n

对任意e>0,取N=[128/3e]+1，当n>N时，|4^n/n!-0|<128/3n<e
所以 lim(4^n/n!) =0