y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点AB满足AB垂直于BO求AOB的重心

设点A坐标(x1,y1),点B坐标(x2,y2)，重心G坐标(x,y)
则x=(x1+x2)/3,y=(y1+y2)/3
点AB都在抛物线上，所以有：y1=x1²,y2=x2²,两式相减得：
y1-y2=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)
所以直线AB斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=x1+x2
直线OB斜率=y2/x2=x2²/x2=x2
两条直线垂直，则3x*x2=-1 => x2=-1/3x => x1=3x-x2=3x+1/3x
3y=y1+y2=x1²+x2²=(3x+1/3x)²+(-1/3x)²=9x²+ 2/9x² +2
y=3x²+ 2/27x² +2/3