帮解一道高数题

设该点为（x0,e^(-x0)）
该点的切线斜率为y`=-e^(-x0)
则该直线方程为y=-e^(-x0)(x-x0)+e^(-x0)
=-e^(-x0)x+(x0+1)e^(-x0)
则该直线交坐标轴与点
（0，（x0+1)e^(-x0)），
（（x0+1）,0）
则，围成的面积为
S=1/2*（x0+1)e^(-x0)*(x0+1)
=1/2(x0+1)^2e^(-x0) （x>=0)
要求最大值
当x=0时，S=1/2
S`=1/2*2(x0+1)e^(-x0)-1/2(x0+1)^2e^(-x0)
=1/2e^(-x0)[2(x0+1)-(x0+1)^2]
=1/2e^(-x0)[-x0^2+1]
要S`=0,x=1或x=-1,
则x取值1
s``=1/2[-e^(-x0)][-x0^2+1]+1/2[e^(-x0)][-2x0]=1/2[e^(-x0)][x0^2-x0-1]
S``(x=1)<0
即为极大值
S=2/e
所以此面积函数最大值为2/e

设切点为(u,e^(-u))，a≥0
y'＝－e^(-x)，切线的斜率k＝－e^(-u)，切线方程是y－e^(-u)＝－e^(-u)(x－u)，即
x/(1+u)＋y/[(1+u)e^(-u)]＝1
切线与两个坐标轴所围平面图形的面积s＝1/2×(1+u)^2×e^(-u)
s'＝1/2×(1+u)×(1-u)×e^(-u)
令s'＝0的u＝1，u＞1时，s'＜0，u＜1时，s'＞0，所以s在u＝1处取得极大值，也是最大值，此时切点是(1,1/e)，最大面积s＝2/e