A,B,C 两两独立，P(A)=P(B)+P(C)<1/2, P(A+B+C)=9/16, P(A)可求出

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 12:59:14
条件充分性判断：
（1）ABC不等于空集
（2）ABC等于空集

请写出详细解题步骤，谢谢。

“(2)ABC等于空集”是原命题的充分条件。
证明：当ABC等于空集时，P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C).
又因P(A)不为零，故P(B)=0或P(C)=0，不妨设P(C)=0，则：
P(A)=P(B)。
因A,B,C 两两独立，
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)*P(B)-P(A)*P(C)-P(B)*P(C)+P(A)*P(B)*P(C)=2P(A)-P(A)*P(A)=9/16.
解得P(A)=1-(根号7)/4 < 1/2。
原命题成立。
故“(2)ABC等于空集”是原命题的充分条件。