UC知道高一代数问题..
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 23:32:22
对於函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-2(a＞0),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对於任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下判断直线l:y=ax-2a^2与圆(x-2)^2+(y-3)^2=4a^2+4的位置关系.
要有过程!详细点``谢谢~
(1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对於任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)在(2)的条件下判断直线l:y=ax-2a^2与圆(x-2)^2+(y-3)^2=4a^2+4的位置关系.
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1)
f(x)=ax^2+(b+1)x+b-2
x=2x^2-x-4
x^2-x-2=0
x=2,x=-1
f(x)的不动点x0,x0=2或xo=-1
2)
ax^2+(b+1)x+b-2=x
ax^2+bx+b-2=0
判别>0
有两个相异的不动点,
所以：b^2-4ab+8a>0,a>0
(b-2a)^2-4a^2+8a>0恒有
-4a^2+8a>0
实数a的0<a<2
3)
圆心（2，3）到直线y=ax-2a^2距离D
D=|2a^2-2a+3|/√(a^2+1),
因为2a^2-2a+3=2(x-1)^2+5/2>=5/2 >0
D-R
=(2a^2-2a+3-a^2-1)/√(a^2+1),
=[(a-1)^2+1]/√(a^2+1),
>0
所以：D>R
所以：
位置关系相离