初中数学题（难）~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:03:45
已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，请说明AD//BC结论成立

在等腰Rt△ABC中
∠A=90°，∠B=45=∠BCA,AC:BC=1:根号2
在等腰Rt△CDE中
∠EDC=90,∠DEC=∠ECD=45，DC:EC=1:根号2
所以 ∠ECD-∠EAC=∠BCA-∠EAC
即∠BCE=∠ACD
因为AC:BC=1:根号2，DC:EC=1:根号2
所以AC:BC=DC:EC
所以△BEC与△ADC相似
所以∠CAD=∠B=45
延长BA与CD交于点F
所以∠CAF=90
所以∠DAF=45
所以∠DAF=∠B
所以AD与BC平行