求一道几何题解法（表打错字母）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 06:31:16
在△ABC中，∠B=90°，过点A作AN与BC交与点N，过点C作CM与AB交与点M。 AN与CM交与点P，且BC=AM，BM=CN。求：∠APM的度数

抱歉我只有这么多分了..

在三角形ABC中，∠B=90° ，M为AB上一点使AM=BC ，N为BC上一点使CN=BM ，连接AN CM 交与P点，求∠APM的度数
解：过A作DA⊥AB（D、C在AB的同侧），并且使DA＝CN＝BM，连接CD、DM
因为：∠B=90° 故：DA‖CN 又：DA＝CN 故：四边形DANC是平行四边形
故：DC‖AN 故：∠APM＝∠DCM
又：在△DAM和△MBC中，DA＝BM AM＝BC ∠DAM＝∠B＝90°
故：△DAM≌△MBC
故：MD＝MC ∠CMB＝∠ADM
又：∠ADM＋∠DMA＝90°
故：∠CMB＋∠DMA＝90°
故：∠DMC＝90°
即：△MDC为等腰直角△，故：∠DCM＝45°＝∠APM
即：∠APM＝45°

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