紧急求救！数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 13:16:02
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A、B两点。是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=1/2x对称？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由。

过程越详细越好，先谢谢啦！！！

如果存在，这两个点在y=ax+1上，同时也在双曲线上。这两个点横坐标设为x1，x2
则纵坐标是ax1+1,和ax2+1
这两个点的对称点在（(x1+x2)/2,a(x1+x2)/2+1)

因为需要相对y=1/2x对称，所以对称点坐标满足y=1/2x
a(x1+x2)/2+1=1/2(x1+x2)/2
a=1/2-2/(x1+x2)

将y=ax+1代入双曲线方程：
3x^2-(ax+1)^2=1
(3-a^2)x^2-2ax-2=0

x1+x2=2a/(3-a^2)

所以a=1/2-2/(x1+x2)=1/2-(3-a^2)/a=1/2-3/a+a

a=1/2-3/a+a
3/a=1/2

a=6

a=6时，双曲线的交点坐标按照下面求：
(3-a^2)x^2-2ax-2=0
33x^2+12x+2=0
判别式=12^2-4*33*2<0

所以当a=6的时候，这两个点是不存在的。

所以不存在这样的a值。