初三数学方程解应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 14:51:49
商场以每件30元的价格购进一种商品,销售发现,这种商品每件的销售价若为40元,那么每天的销售量为400件,当销售单位每提高2元,销售量就减少20元(每件销售不低于40元)
⑴如果商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价应定对多少最合适?最大利润是多少?
⑵如果商场要想每天获得6000元的销售利润,每件商品的售价应定为多少？

详细过程,谢谢。

设提高2元的x倍，即提高2x元，是40+2x元，每个利润40+2x-30
则销量减少20x各，是400-20x个
所以利润=(40+2x-30)(400-20x)
=(2x+10)(-20x+400)
=-40x^2+600x+4000
=-40(x^2-15x+225/4-225/4)+4000
=-40(x-15/2)^2+6250
因为x是整数
离15/2最近的整数是7和8
x=7，40+2x=54
x=8,40+2x=56
此时利润都等于6240元
但x越小，则销量越大，显然库存越小
所以x=7比x=8更好
即售价定为54元最合适
最大利润是6240元

利润==-40x^2+600x+4000=6000
x^2-15x+50=0
(x-5)(x-15)=0
x=5,x=15
40+2x=50或70
所以50元和70元利润都是6000元