数列题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:29:12
有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，第一个与第四个和是37 ，第二个与第三个的和是36 求这四个数

设前三个是a-d,a,a+d
则第4个是(a+d)^2/a
所以a-d+(a+d)^2/a=37
a+a+d=36
d=36-2a
a+d=36-a
代入a-d+(a+d)^2/a=37
a^2-ad+(a+d)^2=37a
a^2-36a+2a^2+(36-a)^2=37a
4a^2-145a+1296=0
(4a-81)(a-16)=0
a=81/4,a=16
d=36-2a=-9/2或4

a=81/4，d=-9/2，a-d=99/4,a+d=63/4,(a+d)^2/a=49/4
a=16，d=4，a-d=12,a+d=20,(a+d)^2/a=25

所以是99/4,81/4,63/4,49/4
或12,16,20,25

设第一个数是a，第二个是b，依次是36-b,37-a.
又因为前三个是等差数列
即是：a+36-b=b
37-a*b=36-b^2