为什么tanA+tanB+tanC>0,所以他就是锐角三角形？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 03:39:51
如题，谢谢

tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC>0
所以tanA,tanB,tanC中有0个或者2个负数,
若有两个则有两个钝角,矛盾,所以全是锐角

其中非直角△中成立:
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
证明如下:
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得.

tanA+tanB+tanC
=tanA+tanB+tan(2pai-A-B)
=tanA+tanB-tan(A+B)
=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(tanA*tanB-1)
=[(tanA)^2*tanB+tanA*(tanB)^2]/(tanA*tanB-1)
=(tanA+tanB)[1+1/(tanA*tanB-1)>0