求和的极限!!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 15:06:45
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限,n趋近于正无穷!!
请写一写过程!
请写一写过程!
结果是ln2
A:(1/1+1/2+1/3+...+1/N)=lnN+C (N—>正无穷)
其中C为欧拉常数,约等于0.5........
那么:
(1/1+1/2+1/3+...+1/2N)=ln2N+C (N—>正无穷)
(1/N+1/(N+1)+1/(N+2)+...+1/2N)=(ln2N+C)-(lnN+C) +(1/N)
lim[(ln2N+C)-(lnN+C) +(1/N)]=ln(2N/N) + 0
=ln2 (N—>正无穷)
对于公式A:(1/1+1/2+1/3+...+1/N)=lnN+C (N—>正无穷)是可以证明的,
如果你需要证明过程就发消息给我 我把证明过程的图片发给你
2/n