已知数列2，3，5，8，13，21，34，55……求第1001项

参考：
http://baike.baidu.com/view/816.html?wtp=tt

0，1，1，2，3，5，8，13，21……
an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

这里的a1004就是你求的第1001项！

自己代进去吧。

a1=2 a2=3 通项an=an-1+an-2
a1001=a1000+a999=a999+a999+a998=2a999+a998=2a998+2a997+a998=3a998+2a997=3a997+3a996+2a997=5a997+3a996=8a996+5a995=13a995+8a994=21a994+13a993=34a993+21a992=55a992+34a991=89a992+55a990

斐波那契数列，编个程序吧

即求斐波那挈数列第1003项

斐波那挈数列通项公式的推导

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】 <