高二数学难题！刚把题输错了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 16:11:09
已知投缘C的中心为坐标原点，一个长轴端点为(2 ，0)，短轴端点与焦点所组成正方行，经过其右焦点直线L与椭圆C交于A.B两点，且|AB|=8/3。 求直线L方程。

易知椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1则
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
（x1-x2)(x1+x2)/2+(y1-y2)(y1+y2)=2
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64/9
x1=2,y1=0
则可解出

难吗？！！！
首先，焦点与短轴端点组成正方行，说明这个短轴端点于两焦点的向量的乘机为0。可得b平方=c平方 又因为a=2 所以根据椭圆中a,b,c的关系求出c=1,b=1,所以过焦点的这个方程为y=k(x-1),
设A（x1,y1),b(x2.y2),椭圆方程为 x2/4+y2=1 联立椭圆方程和直线方程，即可得到(4k2+1)-8k2x+4k2-4=0 又弦长为(x1+x2)2-4x1x2=64/9 方程中只含有k,故可以解得k的值，在放如原方程既得L的方程