求一道概率的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 21:50:28
P(X,Y)=12*e^(-3x-4y) x>0,y>0
0 其他
落在区域D={(x,y)|x>0,y>0,3x+4y<3)内的概率是多少

请给出解题步骤，谢谢

这道题就是求
P(X,Y)=12*e^(-3x-4y)
在区域D上的定积分
先对x求定积分，上下限为0<x<1-4/3y
对x不定积分为，-4e^(-3x-4y)
代入上下限为：[-4e^(-3)]-[-4e^(-4y)]
再对y求定积分，上下限为0<y<3/4
对y不定积分为-e^(-4y) -4e^(-3)y
代入上下限为：[-e^(-1)-3e^(-3)]-[-1]
=1-1/e-3/e^3

此题是 二次积分：
x 从0到1积分
y从0到（3-3x）/4 上积分
积分函数是：12*e^(-3x-4y)
结果是1-1/e-3/e^3